图1  波纹钢箱涵安装示意图

图2  波纹钢箱涵尺寸

图3  箱涵回填构造

箱涵材料及回填土组成如表1所示：

波纹钢板材料参数如表2所示：

各土层通过建立三维实体单元来模拟，采用摩尔-库伦本构模型。各土层材料参数如表3所示：

箱涵基底处的碎石基础垫层通过建立三维实体单元来模拟，采用弹性模型；碎石基础垫层材料参数如表4所示：

2.2 模型的建立本模型取3m进深为例进行分析。

土体共包括三层土层，箱涵坐落于地基土层与碎石基础垫层之上，箱涵上覆回填土层；其中，回填土层的高度分别取3m、5m、7m的工况，建立不同覆土高度的模型对照组，分析土体与结构的受力及变形特点。

箱涵数值模型分组设置如表5所示：

网格划分的单元类型选取与疏密程度对结构计算的结果有着非常重要的影响，过疏的网格会降低计算精度，过密的网格会降低计算效率。经过试算与反复调整，最终确定了合适的单元类型与网格密度。

2.3 相互作用

土体与波纹钢箱涵之间采用“面—面”接触，即定义接触面之间的切向行为与法向行为：切向行为定义罚函数控制摩擦，摩擦系数取值0.5；法向行为定义“硬”接触，约束执行方式为罚函数，允许表面接触后分离。

除此之外，其它所有接触对均采用绑定约束连接（Tie）。

2.4 边界条件

整个模型的前后表面约束法向平动自由度，即U1=0；左右表面亦约束法向平动自由度，即U3=0；底面约束所有方向上的平动自由度，即U1=U2=U3=0；顶面为自由端，即不定义任何边界条件。

2.5 载荷作用

考虑到在实际施工条件中，箱涵主要只受回填土层的压力荷载作用。为了模拟这种荷载条件，在箱涵结构、碎石基础垫层、回填土层上施加自重载荷。载荷设置如图6所示：

3.1 土体受力分析

以回填土层覆土高度为5m的工况为例，土体竖向应力分布如图7所示：

由云图可知，箱涵安装完成并回填后，在土体自重及箱涵结构重力作用下，涵洞四角处受到的应力较大，尤其是拱脚处碎石垫层，局部最大应力在三种覆土高度工况下分别可达457kPa、589kPa、706kPa。从整体应力分布上来看，应力大小大体为从下至上逐级递减，符合回填施工土层的应力变化趋势；此外，由于不同土层的刚度有差异，不同土层之间的交界面附近的应力幅度较大，易出现应力集中现象。

对箱涵周围的土体压力进行分析，分别取箱涵顶板与侧板附近共六个特征点，其土体最大应力在不同覆土高度时的分布规律及变化趋势如图8所示：

图8  箱涵周围土体各特征点最大竖向应力分布规律

从图8中可以看出，顶板附近土压力呈现“V”型，即两侧拱肩大，中间拱顶小的现象，且随着覆土高度的增加，拱肩处压力逐渐增大。

侧板附件土压力亦呈现出两端大中间小的现象，且拱脚处压力最大。随覆土高度的增加，侧板所承受的土压力逐渐增大。同时也表明，方拱形结构受到在回填荷载作用后，拱脚为方拱形涵洞提供了较大反力。

3.2 土体沉降分析

土体受重力作用的变形趋势如图9所示：

图9  土体变形趋势图

从图9中可以看出，土体变形主要以竖向沉降为主，尤其是箱涵拱顶中央处沉降量最大；除此之外，箱涵两侧土体对箱涵结构有一定的挤压作用，形成土体-结构相互作用。

竖向沉降为土体变形的控制参数，所以对土体竖向沉降进行重点监测。以回填土层覆土高度为5m的工况为例，土体竖向变形分布如图10所示：

从云图中可以看出，最大土体沉降发生在箱涵顶部正中央，沉降量由中间向两侧、由上至下依次递减，上部土层变形呈漏斗状，下部土层变形呈“W”状。土体顶部中央部位最大沉降量在三种覆土高度工况下分别可达24mm、33mm、43mm，大致呈线性规律。不同覆土高度下的土体最大沉降（发生在箱涵顶板中间）如图11所示。

3.3 箱涵结构受力分析

以回填土层覆土高度为5m的工况为例，波纹钢箱涵应力分布与竖向变形趋势如图12所示：

由应力云图可得，在重力作用下，波纹钢箱涵应力呈对称分布，应力主要集中于四个连接点处，尤其是结构上部的两个连接点处（拱肩）应力集中最为严重，在三种覆土高度工况下最大应力分别可达180MPa、261MPa、328MPa；拱顶两侧处应力略大，分别约为71MPa、105MPa、137MPa；除了以上位置，其余部位的波纹钢板应力均较小，最大应力约为50MPa、64MPa、79MPa。在三种覆土高度下箱涵各特征点最大应力分布及变化如图13所示：

值得注意的是，应力在箱涵四角连接处高度集中，尤其是拱顶两侧的连接点。这是由于该部位承受有较大的弯矩作用，同时由于波形形状的缘故使得其受压面积较小，致使压应力较大。可见波纹钢板连接节点为结构的最薄弱部位，理应将该部位作为箱涵安全性的控制环节；其余部位的波纹钢板应力均处于较小的区间，具有足够的安全冗余。

3.4 箱涵结构变形分析

在波纹钢箱涵变形方面，与波纹钢管涵结构类似，波纹钢箱涵结构是柔性支护结构，相比于刚性结构，在荷载作用下自身会产生一定的自适应变形以调整内力分布。因此，允许结构发生一定量的变形。但是过大的变形量将会引起结构不能正常使用的现象，所以结构变形量是设计以及评价安全性和正常使用性的一项重要指标。波纹钢箱涵的变形趋势如图14所示：

由上图可知，波纹钢板箱涵整体上表现为下沉，主要是由于地基土在回填土荷载作用下发生压缩变形所致。从箱涵自身相对位移角度分析，发现拱顶中央处位移最大，并向两侧逐渐减小；两侧拱肩及拱腰处具有一定的侧向位移，但相对来说位移量有限。因此，应对波纹钢箱涵拱顶的竖向位移量进行重点监测。

由竖向变形云图可得，在三种覆土高度下箱涵拱顶与拱底的最大竖向位移变化如图15所示：

根据《GB 50017-2017 钢结构设计标准》中的有关规定，目前钢结构顶板（金属屋面板）挠度容许值算法，有：

本文中研究对象箱涵跨度6m，根据上式计算，该箱涵顶板的挠度容许值为40mm。从竖向变形云图中可知，在覆土高度为3m、5m、7m时，箱涵顶板的净挠度（拱顶竖向挠度与拱底竖向挠度的差值）分别约为19mm、27mm、35mm，因此，从变形的角度评价，顶板具有一定的安全储备。

3.5 波纹钢箱涵与钢筋混凝土箱涵对比

为多方面评判波纹钢箱涵的受力性能，现将其与相同形状、同等尺寸的钢筋混凝土箱涵的受力情况与变形进行对比。

该钢筋混凝土箱涵采用C30混凝土浇筑而成，板厚15cm，其余尺寸形状、材料属性、边界条件、载荷设定等参数均与波纹钢箱涵相同，回填土层覆土高度取5m。

波纹钢箱涵结构与钢筋混凝土箱涵结构的变形云图见图16，两种箱涵均呈现出顶板中部位移较大，向两侧逐渐减小的现象，但混凝土箱涵变形明显大于波纹钢箱涵。

从图17中可以看出，钢筋混凝土箱涵顶部的竖向变形较为严重，比同等尺寸的波纹钢箱涵大28%左右，故从变形角度分析，波纹钢箱涵更为安全。此外，钢结构建筑已被住建部归纳为绿色建筑，且钢结构具有构件生产标准化、现场施工装配化、安全性能高、工程造价低、施工速度快等优点，故选用装配式钢结构替代传统混凝土结构是未来工程行业的大势所趋。

本文通过建立精细化三维有限元模型的方法，研究了内跨径6m×净高4.5m的波纹钢箱涵在回填覆土高度分别为3m、5m、7m时土体和结构的应力及变形分布规律，并与相同尺寸的钢筋混凝土箱涵结构进行对比分析，结果如下：

（1）覆土波纹钢箱涵回填完成后，土体最大应力出现在拱脚附近，约457kPa~706kPa；拱肩附近土体应力次之，约148kPa ~215kPa，拱腰处土体应力均维持在较低水平，约57MPa ~100MPa；拱顶处土体应力最小，约13kPa ~18kPa。综上，在铺设箱涵底部垫层时应保证拱脚处有足够的承载能力与刚度。

（2）土体变形主要为箱涵顶部的竖向沉降，约24mm~43mm；箱涵两侧的土体对箱涵结构有一定的挤压作用，但主要的变形趋势仍为竖向沉降，约15mm~23mm；箱涵底部土体变形较小，主要受地基土刚度影响。

（3）波纹钢箱涵应力呈对称分布，由于箱涵四角连接处形状变化较大，且波纹钢受压面积较小，致使应力在箱涵四角连接处高度集中。在填土高度处于3~7m之间时，四个角点处最大应力可达180MPa~328MPa；拱顶两侧处应力略大，约71MPa~137MPa；其余部位的波纹钢板应力均较小，约为50MPa~79MPa。综上，箱涵四角连接处应被视为箱涵安全性的关键控制环节，需重点关注。

（4）波纹钢箱涵位移主要以竖向下沉为主，尤其以拱顶中央处最大，至两侧逐渐减小。因此，应对波纹钢箱涵拱顶的竖向位移进行重点监测。在覆土高度为3m、5m、7m时，箱涵顶板的净挠度（拱顶竖向挠度与拱底竖向挠度的差值）分别约为19mm、27mm、35mm。根据《GB 50017-2017 钢结构设计标准》可知6m跨度箱涵的挠度容许值为40mm，故从变形的角度评价，顶板具有一定的安全储备。

（5）将波纹钢箱涵与钢筋混凝土箱涵进行对比，在5m覆土高度工况下，波纹钢箱涵顶部竖向变形为33mm，钢筋混凝土箱涵顶部竖向变形为46mm，相差约28%。因此从变形的角度考虑，波纹钢箱涵结构更为安全可靠。

此外，装配式钢结构具有构件生产标准化、现场施工装配化、安全性能高、工程造价低、施工速度快等优点，且符合国家发展装配式绿色建筑政策与国家新型城镇化发展政策，未来将具有广阔的发展前景。